面積と比２



次に，もう少しむずかしい図形の問題を解いてみましょう。(問題番号をクリックすれば，解答と解説が表示されます。)

例題 　右の図のように，ＡＤ：ＤＢ＝３：５，ＡＥ：ＥＣ＝１：１で，
三角形ＡＤＥの面積が１２のとき， 三角形ＡＢＣの面積を求めなさい。
解説 　　　　　1/19

この問題では，の形がありません。そのときは，補助線をひいて，の形をつくりましょう。

では，問題を解いてみましょう。(問題番号をクリックすれば，解答と解説が表示されます。)

　右の図の三角形ＡＤＥの面積は３２です。このとき，四角形ＤＢＣＥの面積は　　　　です。


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問題１の答え １４８
問題１の解説 　　　　　1/14

＝　解き方1　＝
左の図の赤い線のように補助線をひくと，ア：イ＝２：３ です。
補充問題 (　　のところにマウスを近づけると、答えが表示されます。)

　右の図の三角形ＡＤＥの面積は８０です。このとき，四角形ＤＢＣＥの面積は　　　　です。




　右の図の三角形ＡＢＣで，点Ｅは辺ＢＣの真ん中の点です。
　三角形ＤＢＥの面積が1０，四角形ＡＤＥＣの面積が1８のとき，ＡＤ：ＤＢ＝　　　　：　　　　です。


問題２の答え ２：５
問題２の解説 　　　　　1/9

　この問題は，左の図の赤い線のように，ＤからＣまで補助線をひくと，解きやすくなります。
　Ｅは辺ＢＣの真ん中なので，アとイの面積も同じです。
　アの面積は１０ですから，イの面積も1０です。
　よって，アイの面積は，1０×２＝２０()になり，
　ウの面積は，1８−１０＝８()になります。
　求めたいのは，ＡＤ：ＤＢです。
　これは，ウ：アイと同じです。
ウの面積は８，アイの面積は２０でしたから，
ＡＤ：ＤＢ＝ウ：アイ＝８：２０＝２：５　となります。
補充問題 (　　のところにマウスを近づけると、答えが表示されます。)

　右の図の三角形ＡＢＣで，ＢＥ：ＥＣ＝４：５です。
　三角形ＤＢＥの面積が５６，四角形ＡＤＥＣの面積が1２４のとき，ＡＤ：ＤＢ＝　　　　：　　　　です。