図形上の点移動３


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　右の図のような正方形ＡＢＣＤの辺上を，点ＰはＡから毎秒５cmの速さで，点ＱはＣから毎秒１cmの速さで同時に出発し，それぞれ矢印の方向に動きます。点Ｐが点Ｑに追いつくのは，出発してから何秒後ですか。


問題１の答え６秒後
解説 　　　　  1/3

　ＰはＡから，ＱはＣからスタートして，同じ方向に進んでいきます。

  
　右の図のような，中心をＯとする円の円周上の点Ａを，２つの点ＰとＱが反対方向に同時に出発しました。点Ｐは毎秒３度，点Ｑは毎秒５度の割合で円周上を動きます。このとき，おうぎ形ＰＯＱの面積がはじめて円Ｏの面積の３分の１になるのは，出発してから何秒後ですか。


問題２の答え１５秒後
解説 　　　　  1/3

　ＰもＱもＡからスタートし，反対方向に進んでいきます。

  
　右の図のような正三角形ＡＢＣの辺上を，点ＰはＣから毎秒７cmの速さで，点ＱはＢから毎秒１７cmの速さで同時に出発し，それぞれ矢印の方向に動きます。点Ｑがはじめて点Ｐに追いつくのはどこですか。もっとも近い頂点と，その頂点からの長さを答えなさい。


問題３の答え頂点Ａから７．５cmのところ
解説 　　　　  1/5

　ＰはＣから，ＱはＢから同じ方向にスタートします。
　Ｐは毎秒７cm，Ｑは毎秒１７cmですから，Ｑの方が速いスピードです。

  
　右の図のような，半径の比が４:１の円Ａと円Ｂがあります。点Ｐと点ＱはＣから同時に矢印の方向に出発し，点Ｐは毎秒６０度の割合で円Ａの周上を，点Ｑは毎秒２０度の割合で円Ｂの周上を動きます。
(1)　点Ｐと点Ｑの速さの比を求めなさい。
(2)　点Ｐと点Ｑがはじめて出会うのは，出発してから何秒後ですか。


問題４の答え(1)　１２：１　　　　(2)　１８秒後
解説 　　　　  1/11

　まず，(1)の問題です。
　Ｐは毎秒６０度，Ｑは毎秒２０度だからといって，

  
　右の図のような平行四辺形があります。点ＰはＡから毎秒４cmの速さで，点ＱはＣから毎秒３cmの速さで，それぞれ矢印の方向に同時に出発し，辺上を動きます。
(1)　点Ｐと点Ｑがはじめて出会うのは，出発してから何秒後ですか。
(2)　点Ｐと点Ｑが４回目に出会うのは，出発してから何秒後ですか。


問題５の答え(1)　３秒後　　　　(2)　２１秒後
解説 　　　　  1/8

　まず，(1)の問題です。
　ＰはＡから，ＱはＣからスタートして，矢印の方向に進みます。