方陣算


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  　１辺に並んでいるご石の数が９個の中実方陣があります。この中実方陣の一番外側の１まわりには何個のご石が並んでいますか。


問１の答え３２個
解説 　　　　  1/5

　左図のように１辺に９個のご石が並んでいるときの，まわりのご石の数を求める問題です。

  　一番外側の１まわりに並んでいるご石の数が３６個の中実方陣があります。この中実方陣には全部で何個のご石が並んでいますか。


問２の答え１００個
解説 　　　　  1/4

　左図のように，ブロックに分けて考えます。
　まわりには３６個のご石があって，まわりには４ブロックあるのですから，

  　６４個のおはじきをすべて使って中実方陣を作りました。この中実方陣の一番外側の１まわりには何個のおはじきが並んでいますか。


問３の答え２８個
解説 　　　　  1/6

　おはじきは全部で６４個あります。

  
　同じ大きさの白と黒の正三角形のタイルがたくさんあります。これを，右の図のようにあるきまりにしたがって並べていきます。
(1)　８番目には，黒のタイルは何個使いますか。
(2)　１０番目の図形には，白のタイルは何個使いますか。


問４の答え(1)　２８枚　　　　(2)　５５枚
解説 　　　　  1/11

　(1)は，８番目の黒のタイルの枚数を求める問題です。
　１番目から，黒のタイルが何枚あるかを考えていきましょう。

  
　右の図のように，１辺に並んでいるご石の数が１２個の正三角形を作りました。この正三角形の外側の１まわりにご石を並べて，大きくしたいと思います。
(1)　ご石はあと何個必要ですか。
(2)　ご石は全部で何個使いますか。


問５の答え(1)　４２個　　　　(2)　１２０個
解説 　　　　  1/10

　なかなかむずかしい問題です。
　まず，外側に１まわりにご石を並べるというのが，どういう意味なのかをしっかり考えましょう。

  
　１辺の長さが８cmの正方形を，右の図のように，対角線が交わる点に次の正方形の頂点がくるように重ねていきます。
(1)　正方形を５枚使ってできる図形のまわりの長さは何cmですか。
(2)　まわりの長さが４ｍになるのは，正方形を何枚使ったときですか。


問６の答え(1)　９６cm　　　　(2)　２４枚
解説 　　　　  1/13

　(1)は，正方形を５枚使ったときのまわりの長さを求める問題です。

  　ご石を４列の中空方陣に並べたところ，一番外側の１まわりに並んでいるご石の数が７２個になりました。
(1)　全部で何個のご石を使いましたか。
(2)　中空の部分をうめて中実方陣にするには，あと何個のご石が必要ですか。


問７の答え(1)　２４０個　　　　(2)　１２１個
解説 　　　　  1/18

　まず，ご石を外側から１まわりずつ取っていくと，取った個数にはどのようなきまりがあるかを考えてみましょう。
　例として，１辺に９個並んでいる正方形について考えてみます。