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図は、台形を直線によってＡとＢの２つの部分に分けたものです。ＡとＢの部分の面積の比を求めなさい。

問題１の答え	９：７
解説	1/5
	このような問題には、とっておきの解き方があります。 それは、 「上底と下底の和」を、 面積の割合にしてしまうことです。 たとえばＡの三角形ならば、 「上底が０cmで、下底が９cmの台形」 というふうに考えます。 Ａの上底と下底の和は、 ０＋９＝９です。 Ｂは、上底が７cmで下底が０cmですから、 Ｂの上底と下底の和は、 ７＋０＝７ となります。 よって、ＡとＢの面積の比は、 ９：７となります。
補充問題	(　　のところにマウスを近づけると、答えが表示されます。)
	図のＡとＢの部分の面積の比は、　　：　　です。

図は、平行四辺形を直線によってＡとＢの２つの部分に分けたものです。ＡとＢの部分の面積の比を求めなさい。

問題２の答え	２：５
解説	1/5
	このような問題では、 「上底と下底の和」 が面積の割合になっていることを使うと、 とても解きやすくなります。 Ａは、上底が４cmで下底が０cmですから、 上底と下底の和は、４＋０＝４　です。 Ｂは、上底が３cmで下底が７cmですから、 上底と下底の和は、 ３＋７＝１０ となります。 Ａの上底と下底の和は４、 Ｂの上底と下底の和は１０ですから、 ＡとＢの面積の比は、 ４：１０＝２：５ となります。
補充問題	(　　のところにマウスを近づけると、答えが表示されます。)
	図のＡとＢの部分の面積の比は、　　：　　です。

図は、台形を直線によってＡとＢの２つの部分に分けたものです。ＡとＢの部分の面積の比を求めなさい。

問題３の答え	７：５
解説	1/5
	このような問題では、 とっておきの解き方があります。 それは、 「上底と下底の和」で、比を求める解き方です。 Ａは、上底が６cmで下底が８cmですから、 上底と下底の和は、 ６＋８＝１４ となります。 Ｂは、上底が５cmで下底も５cmですから、 上底と下底の和は、 ５＋５＝１０ となります。 上底と下底の和は、 Ａは１４、Ｂは１０ですから、 ＡとＢの面積の比は、 １４：１０＝７：５ となります。
補充問題	(　　のところにマウスを近づけると、答えが表示されます。)
	図のＡとＢの部分の面積の比は、　　：　　です。

左の図で、三角形ＡＢＣと三角形ＡＣＤの面積の比を求めなさい。

問題４の答え	３：４
解説	1/3
	このような図は、 三角形ＡＢＯと三角形ＡＤＯが同じ高さをもっていて、 三角形ＢＣＯと三角形ＤＣＯも同じ高さをもっていますから、 三角形ＡＢＣと三角形ＡＣＤも、同じ高さをもっていると考えて良いことになります。 このようなパターンでは、 面積の比は、底辺の比でＯＫですね。 底辺を、ＢＯとＤＯだと考えて、 ６：８＝３：４ で、できあがりです。
補充問題	(　　のところにマウスを近づけると、答えが表示されます。)
	図の三角形ＡＢＣと三角形ＡＣＤの面積の比は、　　：　　です。

図で、三角形ＡＢＣと三角形ＣＥＤの面積の比を求めなさい。

問題５の答え	２：１
解説	1/7
	このような問題では、 三角形の底辺と高さを決めてしまいます。 多少ななめになっていても、無理矢理高さを決めることがコツです。 アは、底辺が９cmで高さが１２cmであると考えて、 ９×１２÷２ となります。 わざと、計算はしないことにします。 イは、底辺が９cmで高さが６cmであると考えて、 ９×６÷２ となります。 これも計算しません。 計算しなかった理由は、 アもイも「÷２」がふくまれているので、 「÷２」の計算はいらなかったからです。 つまり、÷２を無視して、 アとイの比は、 (９×１２)：(９×６) となります。 さらに、式の中の 「９×」というところも共通ですね。 これも計算しないことにすれば、 １２：６を計算するだけですんでしまいます。 １２：６＝２：１ となります。
補充問題	(　　のところにマウスを近づけると、答えが表示されます。)
	図の三角形ＡＢＣと三角形ＣＥＤの面積の比は、　　：　　です。

図で、三角形ＡＢＣと三角形ＣＥＤの面積の比が ３：５ のとき、ＣＥの長さは何cmですか。

問題６の答え	１０cm
解説	1/6
	アの三角形の底辺を８cmにします。 高さは、(ななめになっていますが)無理矢理９cmにしてしまいます。 するとアの面積は、 ８×９÷２＝３６ となります。 ところで、アとイの面積の比は ３：５ ですから、 ３６が�Bにあたります。 �@あたり、 ３６÷３＝１２ となります。 ア：イ＝３：５ですから、 イの面積は�Dにあたります。 イの面積は、 １２×５＝６０ となります。 イの底辺はＣＥ、高さは１２cmと して良いのですから、 ＣＥ×１２÷２＝６０ あとは逆算です。 ６０×２＝１２０ １２０÷１２＝１０ となります。
補充問題	(　　のところにマウスを近づけると、答えが表示されます。)
	図の三角形ＡＢＣと三角形ＣＥＤの面積の比が ４：１５のとき、ＣＥの長さは　　　cmです。

図の三角形ＡＢＣと三角形ＤＥＣの面積の比を求めなさい。

問題７の答え	１１：３
解説	1/4
	ＡＣの長さは、 ６＋５＝１１(cm)です。 ＢＣの長さは、 ４＋６＝１０(cm)です。 三角形ＡＢＣの面積は、底辺を１０cm、高さはななめになっていても気にせず１１cmであると考えて、 １０×１１÷２＝５５ となります。 三角形ＡＢＣの面積は、底辺を１０cm、高さはななめになっていても気にせず１１cmであると考えて、 １０×１１÷２＝５５ となります。 三角形ＤＥＣの面積は、底辺を６cm、高さ５cmであると考えて、 ６×５÷２＝１５ となります。 三角形ＡＢＣと三角形ＤＥＣの面積の比は、 ５５：１５＝１１：３ となります。
補充問題	(　　のところにマウスを近づけると、答えが表示されます。)
	図の三角形ＡＢＣと三角形ＤＥＣの面積の比は、　　：　　です。

図の三角形ＤＥＣの面積が１２のとき、三角形ＡＢＣの面積は何ですか。

問題８の答え	４４
解説	1/5
	前問で、 三角形ＡＢＣと三角形ＤＥＣの面積の比は、 (１０×１１÷２)：(６×５÷２) ＝１１：３ であることがわかっています。 いま、三角形ＤＥＣの面積が１２ と、問題に書いてありましたから、 12が、�Bに あたります。 �@あたり、 １２÷３＝４() となります。 三角形ＡＢＣの面積は�Jにあたりますから、 ４×１１＝４４() となります。 三角形ＡＢＣの面積を求めたかったのですから、 これが答えになります。
補充問題	(　　のところにマウスを近づけると、答えが表示されます。)
	図の三角形ＤＥＣの面積が8のとき、三角形ＡＢＣの面積は　　　です。

図の三角形ＡＢＣと三角形ＤＢＥの面積の比が５：２のとき、ＢＤの長さは何ｃｍですか。

問題9の答え	８ｃｍ
解説	1/7
	まず、ＢＣの長さを書きこんでおきます。 ７＋７＝１４(cm)ですね。 問題には、 三角形ＡＢＣ：三角形ＤＢＥ＝５：２ と書いてありましたから、 それも図に書きこんでおきます。 三角形ＡＢＣの面積は、 底辺を１４cm、高さを１０cmだとみなして、 １４×１０÷２＝７０ としてしまいます。 これが�Dにあたりますから、 １あたり、７０÷５＝１４ となります。 三角形ＤＢＥは�Aにあたりますから、 １４×２＝２８ となります。 三角形ＤＢＥの底辺は７、面積は ２８ですから、 高さにあたるＢＤを□とすると、 ７×□÷２＝２８ となります。 逆算をして、 ２８×２＝５６ ５６÷７＝８ ＢＤの長さは８cmになります。
補充問題	(　　のところにマウスを近づけると、答えが表示されます。)
	図の三角形ＡＢＣと三角形ＤＢＥの面積の比が ４：１のとき、ＢＤの長さは　　　cmです。

図の四角形ＡＤＥＣの面積が三角形ＡＢＣの面積の４分の３のとき、ＢＤの長さは何ｃｍですか。

問題１０の答え	５ｃｍ
解説	1/7
	四角形ＡＤＥＣの面積は三角形ＡＢＣの面積の４分の３ですから、 三角形ＡＢＣの面積を�C、 四角形ＡＤＥＣの面積を�B とします。 すると、三角形ＤＢＥは、 �C−�B＝�@ になります。 三角形ＡＢＣの面積は、 １４×１０÷２＝７０ と考えます。これが�Cに あたりますから、�@あたり、 ７０÷４＝１７.５ となります。 三角形ＤＢＥの面積は�@に あたりますから、 １７.５です。 三角形ＤＢＥの底辺は７、 高さはＢＤとみなすので、 ７×ＢＤ÷２＝１７.５ となります。 あとは逆算ですね。 １７.５×２＝３５ ３５÷７＝５ となります。
補充問題	(　　のところにマウスを近づけると、答えが表示されます。)
	図の四角形ＡＤＥＣの面積が三角形ＡＢＣの面積の２分の１のとき、ＢＤの長さは　　　cmです。