ニュートン算の基本

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まず、ニュートン算とは思わない方が解きやすい問題をやってみましょう。

  毎分５Ｌの割合で水が流れこんでいる水そうがあります。この水そうに水が２００Ｌ入っているときから、毎分１０Ｌの割合で水をくみ出すと、水そうの水は何分で空になりますか。


問題１の答え４０分
解説 　　　　  1/3

水そうには、はじめ２００Ｌの水が入っています。
毎分５Ｌずつ水が入ってきますが、毎分１０Ｌずつ水を出します。





  一定の割合で水が流れこんでいる池があります。この池に水が３００Ｌ入っているときから、毎分３０Ｌの割合で水をくみ出したところ、１５分で池の水は空になりました。毎分何リットルの割合で水が流れこんでいますか。


問題２の答え毎分１０Ｌ
解説 　　　　  1/4

はじめに水は３００Ｌあります。
何リットルずつ水が入ってくるかはわかりませんが、
３０Ｌずつ出すと、
１５分で水はなくなるそうです。





  毎分５Ｌの割合で水が流れこんでいる泉があります。この泉から毎分１５Ｌの割合で水をくみ出したところ、３０分で泉の水は空になりました。はじめ、泉には何Ｌの水がありましたか。


問題３の答え３００Ｌ
解説 　　　　  1/4

はじめの水の量を求める問題です。





  毎分５Ｌの割合で水が流れこんでいる水そうに、水がいっぱいに入っています。この水そうから、毎分１５Ｌの割合で水をくみ出すことのできるポンプ１台を使って水をくみ出すと、２０分で空になります。
　　　(1)　水を全部くみ出した後にポンプを止めると、水そうは何分でいっぱいになりますか。
　　　(2)　いっぱいになった水そうから、このポンプを２台使って水をくみ出すと、何分で空になりますか。


問題４の答え(1)　４０分　　　　(2)　８分
解説 　　　　  1/9

まず、(1)の解説です。
左図のように、はじめの量、１分間に入る量、１分間に出る量をまとめておきます。





  ３６０Ｌの水がたまっている泉があります。この泉には毎分４Ｌの割合で水がわき出ています。いま、１台のポンプを使ってこの泉の水をくみ出したところ、２０分で泉は空になりました。これについて、次の問いに答えなさい。
(1)　このポンプは、毎分何Ｌの割合で水をくみ出しますか。
(2)　もし、このポンプを２台使って水をくみ出すと、泉は何分で空になりますか。


問題５の答え(1)　毎分２２Ｌ　　　　(2)　９分
解説 　　　　  1/7

左図のように、まとめておきましょう。



「ニュートン算」という名前は、ニュートンの「プリンキピア」という本の中に、「牧牛の問題」として載っていることから名付けられました。

  ある牧場で５頭の牛を飼うと３０日で草がなくなりますが、６頭なら２０日で草がなくなります。このとき、８頭の牛を飼うと何日で草がなくなりますか。


問題６の答え１２日
解説 　　　　  1/21

はじめの量、入る量、出る量がわかることが、ニュートン算の基本です。
この問題では、
「はじめの量」は、はじめの草の量です。
「入る量」とは、毎日はえてくる草の量です。
「出る量」とは、牛が食べる草の量です。
補充問題(　　のところにマウスを近づけると、答えが表示されます。)

ある牧場で４頭の牛を飼うと１２日で草がなくなりますが、３頭なら２４日で草がなくなります。このとき、５頭の牛を飼うと　　　日で草がなくなります。




ニュートン算は難しそうですが、慣れるとどんどん解いてみたくなってきます。どんどん問題を解きましょう。

  ある牧場で７頭の牛を飼うと１０日で草がなくなりますが、１０頭なら５日で草がなくなります。このとき、９頭の牛を飼うと何日で草がなくなりますか。


問題７の答え６日
解説 　　　　  1/15

１頭の牛が１日に食べる量を①とします。
補充問題(　　のところにマウスを近づけると、答えが表示されます。)

ある牧場で９頭の牛を飼うと１０日で草がなくなりますが、１０頭なら８日で草がなくなります。このとき、１３頭の牛を飼うと　　　日で草がなくなります。