例題１： 次の倍数を，小さい方から 9 個求めなさい。
(1) 4 の倍数
(2) 6 の倍数
（答えは次のページ）
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例題１： 次の倍数を，小さい方から 9 個求めなさい。
(1) 4 の倍数
(2) 6 の倍数
答え：
(1) 4 の倍数 → 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36
(2) 6 の倍数 → 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54
解説は別になくてもＯＫですね。
次ページの，例題２に進んでください。
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例題１で，
4 の倍数 → 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36，…
6 の倍数 → 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, …
とわかりました。これを利用して，
例題２： 4 と 6 の公倍数を，小さい方から 3 個求めなさい。
ただし，公倍数というのは，両方に共通の倍数という意味です。
（答えは次のページ）
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例題２： 4 と 6 の公倍数を，小さい方から 3 個求めなさい。
ただし，公倍数というのは，両方に共通の倍数という意味です。
答え： 12，24，36
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例題２： 4 と 6 の公倍数を，小さい方から 3 個求めなさい。
ただし，公倍数というのは，両方に共通の倍数という意味です。
答え： 12，24，36
解説：
例題１で，次のようにわかりました。
4 の倍数 → 4，8，12，16，20，24，28，32，36，…
6 の倍数 → 6，12，18，24，30，36，42，48，54，…
よって，両方に共通の倍数は，小さい方から 12，24，36です。（解説終わり）
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例題２で，
4 と 6 の公倍数を，小さい方から 3 個求めると，12，24，36
であることがわかりました。
4 と 6 の公倍数のうち，もっとも小さい公倍数は，12 ですね。このことを，
4 と 6 の最小公倍数は，12 である。
といいます。
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最小公倍数は，最大公約数と同じように，連除法（れんじょほう）で求めることができます。
例題２で，4 と 6 の最小公倍数は 12 であることがわかりました。
これを，連除法で求めてみます。
まず，4 と 6 をさかさわり算のように書きます。
） ４ ６
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最小公倍数は，最大公約数と同じように，連除法（れんじょほう）で求めることができます。
例題２で，4 と 6 の最小公倍数は 12 であることがわかりました。
これを，連除法で求めてみます。
まず，4 と 6 をさかさわり算のように書きます。
4 も 6 も 2 で割り切れて，4÷2＝2，6÷2＝3 です。
２ ） ４ ６
２ ３
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最小公倍数は，最大公約数と同じように，連除法（れんじょほう）で求めることができます。
例題２で，4 と 6 の最小公倍数は 12 であることがわかりました。
これを，連除法で求めてみます。
まず，4 と 6 をさかさわり算のように書きます。
4 も 6 も 2 で割り切れて，4÷2＝2，6÷2＝3 です。
そして，左側と下側のかけ算をします。
２ ） ４ ６
２ ３
２×２×３＝１２ が，最小公倍数です。
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最小公倍数は，最大公約数と同じように，連除法（れんじょほう）で求めることができます。
例題２で，4 と 6 の最小公倍数は 12 であることがわかりました。
これを，連除法で求めてみます。
まず，4 と 6 をさかさわり算のように書きます。
4 も 6 も 2 で割り切れて，4÷2＝2，6÷2＝3 です。
そして，左側と下側のかけ算をします。
２ ） ４ ６
２ ３
２×２×３＝１２ が，最小公倍数です。
最大公約数は左側だけ，
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最小公倍数は，最大公約数と同じように，連除法（れんじょほう）で求めることができます。
例題２で，4 と 6 の最小公倍数は 12 であることがわかりました。
これを，連除法で求めてみます。
まず，4 と 6 をさかさわり算のように書きます。
4 も 6 も 2 で割り切れて，4÷2＝2，6÷2＝3 です。
そして，左側と下側のかけ算をします。
２ ） ４ ６
２ ３
２×２×３＝１２ が，最小公倍数です。
最大公約数は左側だけ，最小公倍数は左側と下側のかけ算
ということを，しっかりおぼえておきましょう。
では，次のページから，例題を解いていきましょう。
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例題３： 24 と 60 の最小公倍数を求めなさい。
（答えは次のページ）
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例題３： 24 と 60 の最小公倍数を求めなさい。
答え： 120
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例題３： 24 と 60 の最小公倍数を求めなさい。
答え： 120
解説：
24 の倍数，60 の倍数を書いていくのではなく，
連除法で求めていきましょう。
） ２４ ６０
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例題３： 24 と 60 の最小公倍数を求めなさい。
答え： 120
解説：
24 の倍数，60 の倍数を書いていくのではなく，
連除法で求めていきましょう。
２ ） ２４ ６０
２ ） １２ ３０
３ ） ６ １５
２ ５
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例題３： 24 と 60 の最小公倍数を求めなさい。
答え： 120
解説：
24 の倍数，60 の倍数を書いていくのではなく，
連除法で求めていきましょう。
最小公倍数は，左側と下側の積を求めるのでしたね。
２×２×３×２×５＝１２０ になります。
２ ） ２４ ６０
２ ） １２ ３０
３ ） ６ １５
２ ５
（解説終わり） では次に，ちょっと変わった問題をやってみましょう。
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例題４： 17 と 20 の最小公倍数を求めなさい。
（答えは次のページ）
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例題４： 17 と 20 の最小公倍数を求めなさい。
答え： 340
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例題４： 17 と 20 の最小公倍数を求めなさい。
答え： 340
解説：
17 と 20 は，両方を割ることのできる数がありません。
このような問題は，最大公約数を求めるときにもありましたね。
そう，しかたがないから 1 で割るのでしたね。
最小公倍数は，左側と下側の積を求めるのですから，
１×１７×２０＝３４０ になります。
１ ） １７ ２０
１７ ２０
（解説終わり）
次ページから，最大公約数と最小公倍数の復習をしましょう。
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例題５： ３０と３６の最大公約数と最小公倍数を求めなさい。
（答えは次のページ）
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例題５： ３０と３６の最大公約数と最小公倍数を求めなさい。
答え： 最大公約数は 6，最小公倍数は 180
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例題５： ３０と３６の最大公約数と最小公倍数を求めなさい。
答え： 最大公約数は 6，最小公倍数は 180
解説：
連除法で求めます。
） ３０ ３６
２ ） ３０ ３６
３ ） １５ １８
５ ６
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例題５： ３０と３６の最大公約数と最小公倍数を求めなさい。
答え： 最大公約数は 6，最小公倍数は 180
解説：
連除法で求めます。
最大公約数は左側だけの積ですから，
２×３＝６ になります。
） ３０ ３６
２ ） ３０ ３６
３ ） １５ １８
５ ６
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例題５： ３０と３６の最大公約数と最小公倍数を求めなさい。
答え： 最大公約数は 6，最小公倍数は 180
解説：
連除法で求めます。
最小公倍数は左側と下側の積ですから，
２×３×５×６＝１８０ になります。
） ３０ ３６
２ ） ３０ ３６
３ ） １５ １８
５ ６
（解説終わり）
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そろそろ，
最大公約数は左側だけ，最小公倍数は左側と下側のかけ算をする
ということに，だいぶ慣れてきたと思います。しかし，
最小公倍数を求めるときには，まだ注意すべきことがあります。
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注意すべきことは，
最小公倍数を求めるときは，２つでも割り切れたら割る！
ということです。実際の問題を出しますから，それで理解してもらいましょう。 （次ページへ）
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たとえば，
３０ と ３６ と ５４ の最小公倍数を求める
という問題があったとします。
もちろん，連除法で求めますね。
２ ） ３０ ３６ ５４
３ ） １５ １８ ２７
５ ６ ９
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たとえば，
３０ と ３６ と ５４ の最小公倍数を求める
という問題があったとします。
もちろん，連除法で求めますね。
もし，最大公約数を求めるならば，左側の積ですから，
２×３＝６ です。
２ ） ３０ ３６ ５４
３ ） １５ １８ ２７
５ ６ ９
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たとえば，
３０ と ３６ と ５４ の最小公倍数を求める
という問題があったとします。
もちろん，連除法で求めますね。
最小公倍数ならば，左側と下側のかけ算になるのですが，
２×３×５×６×９＝１６２０ と計算しては，マチガイになるのです。
２ ） ３０ ３６ ５４
３ ） １５ １８ ２７
５ ６ ９
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なぜなら，
最小公倍数を求めるときは，２つでも割り切れたら割る！
というルールがあるからです。
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連除法の下側には，5 と 6 と 9 がありました。
5 も 6 も 9 も割り切るような数はありませんが，
6 と 9 だけならば，3 で割り切れます。
２ ） ３０ ３６ ５４
３ ） １５ １８ ２７
５ ６ ９
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連除法の下側には，5 と 6 と 9 がありました。
5 も 6 も 9 も割り切るような数はありませんが，
6 と 9 だけならば，3 で割り切れます。
最小公倍数を求めるときは，
２つでも割り切れたら割る！
というきまりがあるので，
6 と 9 だけでも，3 でわってしまうのです。
２ ） ３０ ３６ ５４
３ ） １５ １８ ２７
５ ６ ９
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つまり，下の連除法の矢印のところで，
２ ） ３０ ３６ ５４
３ ） １５ １８ ２７
５ ６ ９ ←
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つまり，下の連除法の矢印のところで，
6 や 9 を 3 で割ってしまうのです。
しかし，ここでマズいことがおきますね。
２ ） ３０ ３６ ５４
３ ） １５ １８ ２７
５ ６ ９ ←
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つまり，下の連除法の矢印のところで，
6 や 9 を 3 で割ってしまうのです。
しかし，ここでマズいことがおきますね。
6 や 9 は 3 で割れますが，
5 は 3 で割り切れませんよね。
２ ） ３０ ３６ ５４
３ ） １５ １８ ２７
５ ６ ９ ←
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はい，ここでまた，大切なルールがあります。それは，
わり切れない数の場合は，そのまま下におろす！
というルールです。
２ ） ３０ ３６ ５４
３ ） １５ １８ ２７
５ ６ ９ ←
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5 はそのまま下におろして，
２ ） ３０ ３６ ５４
３ ） １５ １８ ２７
３ ） ５ ６ ９
５
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5 はそのまま下におろして，
3 で割り切れる数は，わり算をするのです。
２ ） ３０ ３６ ５４
３ ） １５ １８ ２７
３ ） ５ ６ ９
５ ２ ３
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5 はそのまま下におろして，
3 で割り切れる数は，わり算をするのです。
最小公倍数は，左側と下側のかけ算でしたね。
２ ） ３０ ３６ ５４
３ ） １５ １８ ２７
３ ） ５ ６ ９
５ ２ ３
２×３×３×５×２×３＝５４０
30 と 36 と 54 の最小公倍数は，
540 になります。
ではここで，例題をやってみましょう。
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例題６： ４と６の公倍数を，小さい方から３個求めなさい。
（答えは次のページ）
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例題６： ４と６の公倍数を，小さい方から３個求めなさい。
答え： １２，２４，３６
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例題６： ４と６の公倍数を，小さい方から３個求めなさい。
答え： １２，２４，３６
解説：
この問題は，実は例題２とまったく同じです。
例題２では，4 の倍数，6 の倍数をそれぞれ書き出して，両方に共通な倍数を探し出しました。
でも，もっと簡単な解き方があります。
それは，最小公倍数 を利用する解き方です。
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例題６： ４と６の公倍数を，小さい方から３個求めなさい。
答え： １２，２４，３６
解説：
4 と 6 の最小公倍数は，連除法によって ２×２×３＝１２ になります。
２ ） ４ ６
２ ３
最小公倍数がわかったら，あとはその倍数を，
小さい方から順に求めていけばよいのです。
１２×１＝１２，１２×２＝２４，１２×３＝３６ となります。
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