問題
下の図で，ＡＣの長さは１０cm，ＡＦの長さは６cmで，
(ＡＤの長さ)：(ＢＤの長さ)＝３：２，
(ＢＥの長さ)：(ＥＣの長さ)＝５：２
であるとき，図のアの角度は何度ですか。
(灘中)
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答え ６７度
天下の灘中の問題の中でも，とくにむずかしい問題だと思います。
まず，問題文に書いてあることを，図に書きこみます。
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さらに，ＡＢ＝３＋２＝５ を，書きこみます。
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すると，ＡＢも５にあたり，ＣＢも(ちがう割合ですが)５にあたることに気がつきます。
しかも，６cmと１０cmの比は３：５になり，また「５」という数が出てきて，アヤシ〜いぞと，いう風に考えていくわけです。
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ＢＥ：ＥＣ＝５：２ ですから，
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ＢＡをＡの方向に伸ばして，ＢＡ：ＡＧ＝５：２ になるように，点Ｇを決めます。
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ＣとＧを直線で結ぶと，
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ＡＥとＧＣは平行になります。
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角ＡＣＧも，４６度になることがわかります。
(平行線において，さっ角は等しいからです。)
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ＡＦとＧＣは平行ですから，下の図の赤い線の部分はピラミッド形になります。
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ピラミッド形を抜き出すと，下の図のようになります。
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３：５＝６cm：□cm ですから，
□＝６÷３×５＝１０(cm)です。
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もとの図にも，１０cmを書きこみましょう。
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すると，図の赤い三角形は，二等辺三角形になりますね。
そうなるように，仕組まれていたのです…。
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二等辺三角形の，４６°以外の角度がわかることになります。
(１８０−４６)÷２＝６７(度) です。
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ＡＥとＧＣは平行ですから，アの角度は，角ＡＧＣと同じです。
(平行線における，同位角というやつです。)
ですから，アの角度も６７度になります。
−解説終わり−
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